WisFaq!

Integreren van rationale functies

low,

kunnen jullie me helpen bij volgende oef aub

̣(x^5 + x^4-8)/(x^3-4x)

ik heb eerst de euclidische deling uitgevoerd en dan de integraal herschreven als
̣((x²+x+4) + ((4x²+16x-8)/(x^3-4x)))

deze integraal splits ik op
̣(x²+x+4) + ̣((4x²+16x-8)/(x^3-4x))

= (x^3/3) + (x^2/2) + 4x + ̣((4x²+16x-8)/(x^3-4x))

deze integraal moet ik nu uitwerken

x^3-4x = x ( x²-4) = x * (x-2)*(x+2)

nu weet ik niet hoe ik verder moet ?
kan ik hulp van jullie krijgen ?

anke peeters
19-4-2005

Antwoord

Beste Anke,

Nu moet je dus splitsen in partiële breuken (of 'breuksplitsen'). Je hebt al de juiste noemers gevonden, nu de tellers nog!

Op Wisfaq staat uitgebreid uitgelegd hoe je breuken kan splitsen, neem hier eens een kijkje: Breuksplitsen

Probeer het zelf eens, normaalgezien hoor je dit uit te komen:
(4x²+16x-8)/(x³-4x) = 5/(x-2) - 3/(x+2) + 2/x

Die zijn dan allemaal eenvoudig te integreren.

mvg,
Tom

td
19-4-2005