WisFaq!

Eenheden in een ring

Hallo wisfaq,

Ik wil laten dat het product van twee eenheden in een ring R weer een eenheid is.Ik heb zelf het volgende:
Laat a en b twee eenheden zijn in R.Dan zitten a en b in de eenhedengroep R*.R* is een groep onder vermenigvuldiging, dus als a en b in R* dan ook ab, dus het product ab is een eenheid?

Groeten,
Viky

viky
19-4-2005

Antwoord

Je zit nu in een cirkelredenering: om te bewijzen dat R* een groep is moet je eerst bewijzen dat het product van twee eenheden weer een eenheid is. Gebruik de definitie: er zijn, blijkbaar, c en d zo dat ac=ca=1 en bd=db=1. Merk op dat dan volgt (ab)(dc)=1=(dc)(ab).

kphart
19-4-2005