WisFaq!

Reeks van Fibonacci

Goedendag,

Ten eerste wil ik even zeggen dat dit een geweldige site is en dat het me enorm helpt met me wiskunde wat ik overigens een geweldig vak vind. Ik ben hier dus vaak te vinden.

Maar mijn vraag: Is de reeks van Fibonacci een rekenkundige rij of een meetkundige rij? Ik vraag het me af want je kan d.m.v. een som op het goede antwoord uitkomen vb.I 1+2=3 2+3=5 3+5=8
Maar volgens mij zit er ook een verhouding in oftewel die r (de rede) als ik het goed bergijp want vb.II 5/3= 1,667 8/5=1,6 13/8=1,625 21/13=1,615
Ik zie dat de r steeds kleiner wordt toch levert dit nog wel een groot vraagteken bij mij op. Misschien kan iemand van jullie mij dot uitleggen.

BVD

Raymond
18-4-2005

Antwoord

Beste Raymond,

De rij van Fibonacci is noch rekenkundig, noch meetkundig.
Dit is vrij snel te zien:
- om rekenkundig te zijn moet het verschil tussen 2 opeenvolgende elementen uit de rij steeds hetzelfde zijn, dit is duidelijk niet het geval
- om meetkundig te zijn moet de verhouding tussen 2 opeenvolgende elementen uit de rij steeds hetzelfde zijn, ook dit is duidelijk niet het geval

Als je verder in de rij gaat kijken, dan nadert de verhouding wel tot iets speciaals.

Uiteindelijk vind je dat:
lim(n-¥) F(n)/F(n-1) = j (= Gulden Snede)

Met de zoekfunctie op Wisfaq vind je hier zeker meer over, ook bij de FAQ!

mvg,
Tom

td
18-4-2005