WisFaq!

Re: Splitsen in partieelbreuken

dankjewel, maar klopt deze oplossing ook als ze specifiek vragen om te splitsen in partieelbreuken , want in u oplossing komt dit toch niet voor ? x

nicky
17-4-2005

Antwoord

Beste Nicky,

Zoals je zelf al zei is de discriminant kleiner dan 0, dus hoe wil je die noemer precies nog gaan splitsen dan?

In feite kan je (x+10)/(x²+x+1) direct splitsen naar x/(x²+x+1) + 10/(x²+x+1). Die laatste kan je dan weer naar een bgtg omvormen, maar die eerste wordt iets moeilijker.
Vandaar dat je best, zoals ik net voorgedaan heb, 'intelligent splitst', dus niet gewoon in x en in 10, maar zodanig dat je in de eerste integraal ook iets eenvoudigs krijgt.
Daartoe hebben we ervoor gezorgd dat in het eerste deel, de afgeleide van de noemer in de teller komt. Bij integralen van deze vorm (1e graad in de teller en 2e in de noemer) kan dat altijd, zodat je het probleem dus herleidt naar een ln en een bgtg.

mvg,
Tom

td
17-4-2005