WisFaq!

Laplace transformatie

Hoe los je het volgende probleem op?
y`` + y = u(t-a)
Ik snap niet goed hoe dat nou werkt met die u. Want er is zo`n formule: £{f(t-a)u(t-a)}=eÙ-as * F(s)
Ik weet niet hoe je deze formule hierop kan toepassen.

Sas
13-4-2005

Antwoord

Sas,Er geldt:
L(y'')+L(y)=L(u(t-a))=exp(-as)/s.Stel L(y)=F(s),dan is
L(y'')=s(sF(s)-y(0))-y'(0).Dit ingevuld geeft dat
F(s)=sy(0)/(s²+1)+y'(0)/(s²+1)+exp(-as)/s-exp(-as)s/(s²+1).Dus
y(t)=y(0)cost+y'(0)sint+u(t-a)-u(t-a)cost.
Succes.

kn
14-4-2005