WisFaq!

Recursieformule

Gegeven is de recursieformule:
X(t+1)= 0,75 x Xt +500 met X(0)= 5000
a) Bereken evenwichtswaarde (antwoord 2000)


Dan komt een vraag leg uit waarom geldt X(10)= 2000+3000 x 0,75^10
Ik snap niet waarom het is:
X(10)- 2000 = 3000+0,75^10

Waarom moet ineens die evenwichtswaarde gebruikt worden?

C
13-4-2005

Antwoord

Het gebruik van de evenwichtswaarde maakt de formules makkelijker! Schrijf maar X(t)=2000+Y(t) en vul dat in:
Y(t+1)+2000 = 0,75*(Y(t)+2000)+500
als je dat uitwerkt zie je dat je 2000 links en rechts weg kunt strepen zo dat je Y(t+1)=0,75*Y(t) krijgt. Omdat Y(0)=3000 volgt nu meteen dat Y(10)=3000*0,75^10 en dus, inderdaad, X(10)=2000+Y(t)=2000+3000*0,75^10.

kphart
15-4-2005