WisFaq!

Vergelijking opstellen van 2 raaklijnen

Hallo,
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen met de volgende opgave, ik kom er zelf niet uit.
Hoeveel raaklijnen aan de grafiek,y = x/(x+ 1)gaan door het punt (1,2)?

Ik weet dat het punt (1,2) niet op de grafiek ligt, dus hoe kan ik nu een vergelijking van de raaklijnen opstellen?

Groeten Marcia

Marcia de Moel
12-4-2005

Antwoord

Beste Marcia,

Een vergelijking van een raaklijn aan y = f(x) in een punt (a,b) is van de vorm: (y-b) = f'(a) · (x-a)

f'(x) = 1/(x+1)² $\Rightarrow$ 1/(a+1)²
Om de kromme in onze standaardvergelijking te krijgen kan je gebruik maken van het feit dat (a,b) een punt van de grafiek moet zijn, met andere woorden: er moet gelden dat:
b = a/(a+1).

We hebben dus als vergelijking van de raaklijn tot nu toe:
(y-a/(a+1)) = 1/(a+1)² · (x-a)

Vereenvoudigd: y = (x + a²)/(a + 1)²

Voor elke a-waarde die je invult krijg je de raaklijn aan de grafiek voor x = a. Vul nu voor x en y (1,2) in, en los op naar a. Op deze manier druk je uit dat het punt (1,2) op de raaklijn moet liggen, normaalgezien vind je 2 waarden voor a.

Terug de gevonden a's invullen in de laatste vetgedrukte vergelijking geeft je de raaklijnen.

mvg,
Tom

td
12-4-2005