WisFaq!

Hoe zit dat met die e??

Surfend op wisfaq.nl kwam ik de volgende uitleg tegen:

"dy/dx=-5y

We gaan even een 'treedje terug'.
wat is de oplossing van dy/dx=y?
Wel: EEN oplossing is y=ex
Vul deze namelijk maar in in de dv, en dan zie je dat
het linkerlid gelijk is aan het rechterlid. "

Tot zover denk ik het te snappen, ex blijft zichzelf bij differentiëren.

" Echter, ook y=2ex en y=-7ex zijn oplossingen. Check maar door ze in te vullen in de dv: links is weer gelijk aan rechts.
Dus algemeen is de oplossing y=A.ex
met A een nader te bepalen constante. "

Ok ... het klinkt heel stom maar dit laatste zie ik dus gewoon niet. Hoezo zijn y=2ex en y=-7ex ook oplossingen? Kan iemand mij dit in stapjes laten zien?

jeroen
11-4-2005

Antwoord

Aangezien de d/dx[k.f(x)] steeds gelijk is aan k.df(x)/dx (afgeleide van een functie vermenigvuldigd met een constante) geldt voor y=Ae^x dat dy/dx=Ae^x. dy/dx is dus weer gelijk aan y, wat A ook weze, A hoeft niet 1 te zijn.

cl
12-4-2005