WisFaq!

Re: Lengte van een kromme inhouden

Om nog eens terug te komen op 1)
Stel:
Bereken de booglengte van y=lnx- x²/8 over [1,e]

Dan deed ik:
f'(x)= 1/x + (1/4)x

Dan is de booglengte:
L=ò[e-1] Ö( 1+ (1/x + (1/4)x)²)dx

Onder de noemer moeten we dan toch liefst een kwadraat bekomen...

Ik deed:
1+(1/x + (1/4)x)²= (1/x)²+((1/4)x)²+ 3/2

Hoe kan ik het best zo'n integraal uitrekenen?

Alvast bedankt...

Veerle
9-4-2005

Antwoord

Beste Veerle,

Bij het afleiden ben je een min-teken vergeten. De afgeleide is 1/x - x/4

- Gekwadrateerd geeft dat (x²-4)²/(16x²)
- 1 bij optellen geeft dan (x²+4)²/(16x²)
- Ö((x²+4)²/(16x²)) = (x²+4)/(4x)

Dat is wel te integreren?

mvg,
Tom

td
9-4-2005