WisFaq!

Som-verschilformules

ik heb een vraag die ik maar niet opgelost krijg:

cos*2(x) = sin*(x+Pi/4) los op in het interval [0,2pi]

weet niet hoe ik moet beginnen en volgens maple moet er dit uitkomen:

Oplossingen = {arctan((-1/4*2^(1/2)+1/4*6^(1/2))/(1/4*2^(1/2)+1/4*6^(1/2))), 7/4*Pi}

kunnen jullie me deze helpen oplossen op de hand?
En hoe zit 't dat met arctan?

BVD
Paul

pcpoortvliet
8-4-2005

Antwoord

De sinus van een hoek is gelijk aan de cosinus van de complementaire hoek.

Dus sin(x+^p/₄) = cos(^p/₂-x-^p/₄) = cos(^p/₄-x)

Dus de vergelijking wordt : cos(2x) = cos(^p/₄-x)

De cosinussen van twee hoeken zijn gelijk als
1) de hoeken gelijk zijn op een veelvoud van 2p na
2) de hoeken tegengesteld zijn op een veelvoud van 2p na

Dus
1)
2x = ^p/₄- x + 2kp
3x = ^p/₄ + 2kp
x = ^p/₁₂ = k.^2p/₃
Voor k=0, k=1 en k=2 vind je een hoek in [0,2p]


2)
2x = -^p/₄ + x + 2kp
x = -^p/₄ + 2kp
Voor k=1 heb je een hoek in [0,2p]

LL
8-4-2005