WisFaq!

Vergelijking met wortel en sinus

Het volgende wordt gevraagd:
2y+Öy = sin x

x mag zijn [-1,1]. Dus ik doe:
2y+Öy = 1

Ik kom hier niet uit. Ik heb geprobeerd:
2y+Öy -1 = 0
2y-1=-Öy
4y² -1 = y
4y-1 = 1
4y=2
y=0,5

Maar ik zie dat de oplossing 0,25 moet zijn. Wat doe ik fout?

floran
7-4-2005

Antwoord

Beste Floran,

Je bedoelt het waarschijnlijk wel goed, maar het is sinx die in het interval [-1,1] moet liggen, en niet x zelf.

Verder geldt er ook dat y niet negatief mag zijn, als je in werkt. Je weet dus dat y 0 moet zijn en dat het volledige linkerlid in het interval [-1,1] moet liggen.

Omdat y 0 zal het linkerlid stijgend zijn, en kan je de ongelijkheid 2y+Öy 1 dus oplossen door de gelijkheid te bepalen, dat is dan de maximale waarde.

Je begint dus goed, maar bij het kwadrateren moet je het dubbel product niet vergeten!

2y+Öy = 1
= 2y-1 = Öy
= 4y² -4y +1 = y
= 4y^2 -5y +1 = 0
= (y-1)*(4y-1) = 0
= y-1 = 0 Ú 4y-1 = 0
= y = 1 Ú y = 1/4

Vermits 1 1/4 zul je al vanaf y = 1/4 waarden krijgen in het linkerlid die buiten je interval liggen.

mvg,
Tom

td
7-4-2005