WisFaq!

Afgeleide met ln als macht

Ik zit met het volgende probleem.
bepaal de afgeleide van : (3+arctan)^(ln·x)
via f(x) = A^x $\to$ f'(x) = A^x · ln(a) gecombineerd met de kettingregel kom ik een heel eind. Alleen er staat in de macht ln^x. Moet ik dan f'(x) = A^x · ln(ln(a)) nemen?
Als dit inderdaad het geval is, hoe bereken ik dit dan verder?

B. Dirken
7-4-2005

Antwoord

Hallo,

De opgave is me niet compleet duidelijk...
Eerst schrijf je ln·x en ietsje verder ln^x, wat beiden niet kan!
Ook je Arctan moet natuurlijk een argument hebben...

Bedoel je misschien (3+arctan(x))^ln(x) ?

Vermits x = e^ln(x) kan je dit schrijven als:
e^ln((3+arctanx)^ln(x)) = e^ln(lnx·(3+arctanx))

Het afleiden van een e-macht gaat dan als volgt:
(e^f(x))' = e^(f(x)) · f'(x)

En dus moet je een product gaan afleiden, wat al iets gemakkelijker is dan die macht. Ik vermoed wel dat het niet eenvoudig zal zijn, qua rekenwerk

mvg,
Tom

td
7-4-2005