WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Kan iemand mij helpen met de volgende twee oefeningen?
Alvast bedankt.

a) cosx + cos3x - 1 - cos2x = 0
en dan heb ik de optelformule van Simpson toegepast(cosx + cos3x = 2cos2xcosx):
2cos2xcosx = cos2x + 1
en dan zit ik vast

b) 2sin²x - 3sinx + 1 = 0
Hoe begin ik hieraan? 2sin²x vervangen?

Ik hoef de oplossingen niet, met enkele aanwijzingen ben ik al blij.

Gr Chrissie

Chrissie
6-4-2005

Antwoord

bij a kan je gebruiken dat cos(2x)=2cos²(x)-1 en cos(3x) = 4cos³(x)-3cos(x)

Als je dit allemaal invult krijg je:
4cos³(x)-2cos²(x)-2cos(x)=0

Vervang cos(x) door t: er komt
4t³-2t²-2t=0
De oplossingen zijn:
t=0
t=1
t=-1/2
= de oplossingen voor x komen uit:
cos(x)=0 = x= p/2 + kp
cos(x)=1 = x= 2kp

cos(x)=-1/2 = x=±2/3 p + 2kp met k in de natuurlijke getallen.

Nu kan je bij de tweede vergelijking hetzelfde proberen te doen. Aangezien alles al in termen van sin(x) staat heb je niet veel moeite meer...Stel gewoon sin(x)=t en los de kwadratische vergelijking in t op. Vervang daarna t terug door sin(x).

km
6-4-2005