WisFaq!

Te veel parameters

De volgende lineaire functie wordt bepaald door drie coefficienten of parameters:

y = a + b + c*x

Er is eigenlijk één coefficient of parameter teveel. Je kunt dat meteen zien door een herparametrizatie, nl.

u = a + b

De functie wordt dan:

y = u + c*x

Nu is er volgens mij ook zo iets aan de hand met de volgende functie:

y = c*(a+b*x)/(1+u*x*a+u*x^2*b+v*a+v*b*x)

die je ook kunt schrijven zoals hieronder:

c (a + b x)
--------------------------------
2
1 + u x a + u x b + v a + v b x

Volgens mij is er hier ook één parameter teveel. Zoudt U me kunnen vertellen hoe ik de functie moet herparametizeren, zodat ik vier parameters krijg i.p.v. vijf?

Ad van der Ven
5-4-2005

Antwoord

Hallo Ad,

Ik weet niet of hier een algemene methode voor bestaat, maar ik heb het als volgt gedaan: werk in y=f(x) de noemer weg en groepeer de termen:
y(1+av) + xy(bv+au) + x²y(bu) - ac - (bc)x = 0

Dan zou ik a'=ac en b'=bc stellen om die c in die twee laatste termen weg te krijgen:
y(1+a'v/c) + xy(b'v+a'u)/c + x²y(b'u)/c - a' - (b')x = 0

En dan zie je dat die c enkel nog in de noemer voorkomt onder een v en een u, dus door nu v'=v/c en u'=u/c te stellen, komt er

y(1+a'v') + xy(b'v'+a'u') + x²y(b'u') - a' - (b')x = 0

En dan gaan we nog even terug naar de oorspronkelijke vorm: los op naar y, er komt:

y = (a' + b'x) / (1 + a'v' + b'v'x + a'u'x + b'u'x²)

Ziezo, een parameter minder...

Groeten,
Christophe.

Christophe
5-4-2005