Hoi,
Ik zie dat een zijvlak op zijn plek blijft als de
symmetrieën van een gelijkzijdige driehoek op de hoekpunten van dat zijvlak werken, maar het lukt me niet om aan te tonen waarom dit zo is, en dit goed op te schrijven.
Groetjes,
vikyviky
4-4-2005
Wel, eigenlijk zeg je het goed: elke symmetrie van de gelijkzijdige driehoek ABC zet deze driehoek in zichzelf om, dus heel S3 moet bevat zijn in de stabilisatorgroep van het zijvlak. Stel nu dat de figuur zo getekend was dat AD, BE en CF lichaamsdiagonalen waren. Na de symmetrie moeten ze dat nog altijd zijn! Dus als je weet wat er met de punten A, B en C gebeurt, dan ligt de hele figuur vast, namelijk D is het punt recht tegenover A enzovoort. Conclusie: de stabilisatorgroep is niet groter dan S3.
Als je het hier moeilijk mee hebt, lees dan zeker die uitleg p59 over de kubussymmetrieen nog eens, de symmetriegroep wordt daar op vier verschillende manieren berekend, en dat zou je meer inzicht moeten geven in die redenering. En probeer dan ook eens de symmetriegroep van de octaeder te berekenen, vertrekkende van een lichaamsdiagonaal of een ribbe ipv een punt of een zijvlak...
Groeten,
Christophe.
Christophe
5-4-2005
#36319 - Algebra - Student hbo