WisFaq!

Re: Uitkomst gevraagd

Ik zit bij Imco in de klas , en ik zit met deze vraag ook in mijn maag. Ik heb substitutie uitgevoerd op X² = Y. Hierop heb ik de ABC formule losgelaten en kreeg ik 2 waareden uit. Dit zijn natuurlijk complexe waarden. Namelijk 0.5 + 3.05J en 0.5 - 3.05J. Hoe reken ik nu hiermee verder? Mag ik gewoon voor X² deze 2 waarden invullen , en voor X⁴ hetzelfde doen , maar mijn 2 uitkomsten nog eens in het kwadraat nemen

René van Deijck
4-4-2005

Antwoord

Kijk in elk geval eerst die oplossingen met die 3.05 nog eens na, want ik denk dat je een fout hebt gemaakt in de discriminant. Ik heb in wat volgt wel altijd die 3.05 gebruikt, dat zal dus iets anders moeten worden.

Als je nu die twee waarden hebt voor z², en je wil de waarde kennen van z (want dat is gevraagd), dan moet je natuurlijk de wortel gaan trekken uit die getallen. Met andere woorden, je moet een getal a+bJ vinden (met reele a en b) zodat
(a+bJ)²=0.5 + 3.05J
dus a²-b²+2abJ = 0.5 + 3.05J
dus a²-b² = 0.5 en 2ab = 3.05 of b = 3.05/(2a)
Vul die waarde van b dan in in je a²-b²=0.5, probeer verder op te lossen naar a (let wel, je bent nu op zoek naar REELE oplossingen voor a en b!). Als alles goed is krijg je hier twee oplossingen, en je krijgt er nog eens twee als je vertrekt met 0.5 - 3.05J. En dit zijn dan je vier einduitkomsten.

Om de wortel te berekenen uit een complex getal kan je ofwel deze manier gebruiken, met zo een stelseltje, ofwel kan je overgaan op de goniometrische schrijfwijze en de formule van de Moivre gebruiken (als je die gezien hebt). Beide zouden natuurlijk hetzelfde resultaat moeten geven...

En als laatste stap moet je eigenlijk nog eens je resultaten alle vier controleren. Want bij de eerste stap, dat kwadrateren, kan het zijn dat je oplossingen hebt ingevoerd die er eigenlijk geen zijn... Dus dat zal dan wel nog wat werk zijn.

Groeten,
Christophe.

Christophe
5-4-2005