WisFaq!

Nogmaals een som waar ik totaal niet uitkom Complex is echt moeilijk!

z³=(6,8+j4)

Imco Welter
4-4-2005

Antwoord

Ik vervang de j door de imaginaire eenheid i.
Dan staat er z³ = 6,8 + 4i (als je wat anders bedoelde, reageer dan even).
Stel z = r(cos(j) + isin(j)) dan moet gelden dat z³ = r³(cos(3j) + isin(3j)) [de Moivre].
Laten we 6,8 + 4i eens herschrijven in diezelfde vorm.
De lengte van de vector in het vlak van Gauß is te berekenen m.b.v. stelling van Pythagoras. Dus r is Ö((6,8)² + 4²) = ²/₅Ö(389).
De hoek j wordt berekend d.m.v. arctan(⁴/_6,8) 0,5317240672.
Dus 6,8 + 4i = ²/₅Ö(389)·(cos(arctan(10/17)) + isin(arctan(10/17))).

Dan moet gelden dat r³(cos(3j) + isin(3j)) = ²/₅Ö(389)·(cos(arctan(10/17)) + isin(arctan(10/17))).
Ofwel r³ = ²/₅Ö(389) en cos(3j) = cos(arctan(10/17)) en sin(3j) = sin(arctan(10/17)).

Kun je 't nu zelf afmaken? Als je vast komt te zitten, reageer dan even.

Davy
4-4-2005