WisFaq!

Raaklijn

geachte heer/mevrouw,

Ik ben op zoek naar de raaklijn in het punt (1,-1)
ik heb de vergelijking van de kromme
x^3*y + x*Y^4 + 4*y

volgens mij moet ik x&y substitueren voor bijvoorbeeld s & t en vervolgens de afgeleide bepalen.

ik kom hier echter niet aan uit.

Bij voorbaat dank,

B. Dirken
4-4-2005

Antwoord

Je hebt geen vergelijking opgeschreven,.. maar ik ga er vanuit dat je bedoelt de vergelijking
x³y+xy⁴+4y=-4

de clou is dat je zowel het linker- als het rechterlid differentieert naar x:
d/dx(x³y+xy⁴+4y) = d/dx(-4)

Vervolgens doemt de vraag op: hoe moet je een stukje zoals
x³y differentiëren naar x?
wel, door de produktregel toe te passen:
Zo is d/dx(x³y)=y.dx³/dx + x³.dy/dx

Nu terug naar het links-en-rechts differentiëren van jouw vergelijking. Levert:

y.dx³/dx + x³.dy/dx + y⁴.dx/dx + x.dy⁴/dx + 4.dy/dx = 0 Û
3x²y + x³.dy/dx + y⁴ + x.4y³dy/dx + 4dy/dx = 0 Û
(x³+4xy³+4).dy/dx = -3x²y-y⁴ Û
dy/dx = (-3x²y-y⁴)/(x³+4xy³+4)

Door nu in het rechterlid de coordinaten van het bewuste punt in te voeren, volgt hier direct de bijbehorende waarde van dy/dx voor dat punt uit.
Dit is dus de richtingscoëfficiënt m.

Tot slot is dan de vergelijking van de lijn met rc=m door punt p(x_p,y_p):

(y-y_p)=m.(x-x_p)

groeten,
martijn

mg
4-4-2005