WisFaq!

Produktformules

ik krijg de volgende twee sommen maar niet opgelost:

sinc+sin3c+sin5c+sin7c

en Bereken tanc als tan2c=³/₄ en c Î II

heb ernaar gekeken maar krijg het begin maar niet te pakken van deze twee sommen. Heb al met sin(p)+sin(q)=2sin((p+q)/2)·cos((p-q)/2) geprobeerd maar kom niet verder en bij de andere met tan2a=(2tana/1-tan²a).

Kunnen jullie mij aub helpen oplossen?
BVD. Paul

Paul Poortvliet
1-4-2005

Antwoord

Neem de 4 termen 2 aan 2 samen, bv.
(sin x + sin 3x) + (sin 5x + sin 7x) =
Pas nu je bovenstaande formule toe.
Je kunt dan 2.cos x afzonderen.
Pas nu dezelfde formule toe op wat tussen de haakjes overblijft.
Je bekomt dan 4.sin 4x.cos 2x. cos x
(Je kunt dan eventueel nog sin 4x en daarna sin 2x verder uitwerken : je bekomt dan 16.sin x.cos²2x.cos²x )

Voor de tweede oefening stel je best tan x even gelijk aan t.
Je hebt dan volgens je formule : ^2t/_(1-t²) = ³/₄
Dus 3t² + 8t - 3 = 0
Hieruit haal je t = tan x.
Vermits de hoek in II moet liggen kies je de negatieve tangenswaarde.

LL
1-4-2005