WisFaq!

Re: Derdegraadsvergelijkingen en snijpunten met de x-as

Hallo Christophe,

Dank je wel dat je mijn vraag al zo snel beantwoord hebt. Ik snap alleen niet wat een extremum is en hoe je deze berekent. (Ik zit in 4vwo, en we hebben dit nog niet gehad met wiskunde...)

Janneke
1-4-2005

Antwoord

Oei, dan wordt dat wel nogal lastig om direct aan een vorm ax³+bx²+cx+d te zien hoeveel snijpunten er zijn met de x-as.

Er bestaat wel een rechtstreekse formule, dus een waar je gewoon de coefficienten a,b,c,d moet insteken en die je dan vertelt hoeveel nulpunten er zijn... maar dat werkt met de discriminant van een derdegraadsfunctie, dus dat zal je dan zeker niet gezien hebben.

Ik vrees dat er geen eenvoudiger manieren bestaan om je vraag te beantwoorden...

Christophe.

PS als je echt dat 'magische formuletje' wil kennen: als je functie gegeven wordt door ax³+bx²+cx+d, bereken dan
D = (b²c²-4db³-4c³a+18abcd-27a²d²)/a⁴
- Als deze D kleiner is dan nul heb je drie snijpunten.
- Als deze D groter is dan nul heb je één snijpunt.
- Als D nul is en bc=9ad dan heb je één snijpunt.
- Als D nul is en bc¹9ad dan heb je twee snijpunten.
Staat wel mooi in een werkstuk, maar het komt wel nogal uit de lucht gevallen natuurlijk.

Aanpassing na reactie: de gevallen D<0 en D>0 dienen omgewisseld te worden.

Christophe
1-4-2005