WisFaq!

Re: Formule voor samengestelde interest

in de formule wordt de macht 2.25 gebruikt (voor de drie
maanden)- op een rekenmachine met machtsfunctie kan het
resultaat uiteraard vlot worden bekomen - maar hoe reken
je dat handmatig uit ? bvb 1.05 tot de macht 2.25 ?

Hugo
1-4-2005

Antwoord

Beste Hugo,
Laten we beginnen met twee algemene regels:
(a^b)^c=a^b·c
a^b/c=^cÖ(a^b) (c-de machts wortel uit)

Dus 1.05^2.25 is gelijk aan 1.05²·1.05^1/4=1.1025·1.05^1/4
Ofwel: 1.1025·⁴Ö(1.5)
In dit geval is het nog eventueel te vereenvoudigen door in te zien dat ⁴Ö(x)=Ö(Ö(x))
Dus: 1.1025·⁴Ö(1.5) =1.1025·Ö(Ö(1.05))
Je moet dan dus twee keer handmatig een wortel benaderen.
Ik neem even als voorbeeld op 2 decimalen om het kort en bondig te houden en ga te werk via inklemmen.
1.1²=1.21 dus:
Ö1 Ö1.05 Ö1.1
1.05²=1.1025
Ö1.02 Ö1.05 Ö1.03
1.024²=1.048576 en 1.025²=1.050625
Ö1.024 Ö1.05 Ö1.025
Ofwel Ö1.051.02

Nu opnieuw voor Ö1.02
Ö1 Ö1.02 Ö1.1
1.01²=1.0201
Ö1 Ö1.02 Ö1.01
1.009²=1.018081
Ö1 Ö1.02 Ö1.009
Ofwel Ö1.021.009

Dus uiteindelijk verkrijgen we zo:
1.05^2.251.1025·1.009
Wat weer gelijk is aan 1.1124225
Een betere benadering met meer decimalen zou moeten opleveren 1.116030138, we zaten er dus al vrij dicht bij.

Vroeger gebruikte men hier vaak trouwens tabellen voor, waarin sommige waarden opgezocht konden worden.

M.v.g.
Peter Stikker

PHS
27-4-2005