WisFaq!

Van lengtes naar coordinaten

Goedendag,

Ik zit met een probleem. Ik heb een driehoekig(ongelijkzijdig) grondvlak,de hoeken zijn bekend in coordinaten(x,y,z). Vervolgens weet ik de afstand van elke hoek naar punt P. Dit punt hoeft niet perse boven het vlak te liggen. Hoe kan ik dan de coordinaten van dat punt bepalen? (ik heb geprobeerd d.m.v. Pythagoras om te keren, 3 formules met 3 onbekenden(x,y,z) te realiseren en vervolgens deze op te lossen, maar dit komt niet uit)

Wesley
1-4-2005

Antwoord

dag Wesley,

Er zijn twee mogelijkheden (in het algemeen) voor P.
De ene oplossing ligt aan de ene kant van het grondvlak, de andere ligt aan de andere kant. Als het grondvlak horizontaal is, ligt de ene dus boven het grondvlak en de andere eronder.
Je aanpak is wel de goede. Je maakt als het ware drie bollen en daarvan zoek je de twee gemeenschappelijke punten.
Je drie vergelijkingen hebben allemaal een term met x², een met y² en een met z².
Kies twee van deze vergelijkingen en trek deze van elkaar af. Je bent dan al je kwadratische termen kwijt. Je houdt in feite een vergelijking van een vlak over (het vlak waar de snijcirkel van twee bollen in ligt).
Doe dit ook voor een ander koppel vergelijkingen, dat levert dus een ander vlak op.
Bepaal van deze twee vlakken de snijlijn.
Snijdt deze lijn met een van de bollen, en je hebt je twee oplossingen.
groet,

Anneke
1-4-2005