WisFaq!

Integralen

Ik zoek de volgende integraal:

dx/( x* Ö(9+4x²)

Hoe kan ik deze oplossen?

Kim
27-3-2005

Antwoord

Kim,
We kijken eerst naar de òdx/Ö(x²+1).
StelÖ(x²+1)=-x+t,dan is xdx/Ö(x²+1)=-dx+dt,zodat (x+Ö(x²+1))/Ö(x²+1)dx=dt en
x+Ö(x²+1)=t.Dusòdx/Ö(x²+1)=dt/t.
Ö(9+4x²)=Ö((4x²)(1+9/4x²))=
=2xÖ(1+9/4x²).Stel 3/(2x)=t,zodat dx/(2x²)=
= (-¹/₃)dt.Ingevuld geeft dit
(-¹/₃)òdt/Ö(1+t²)en deze is hierboven uitgerekend.
Groetend,

kn
28-3-2005