WisFaq!

Integralen

Ik ben op zoek naar de volgende integraal:

Bgtan Ö(x-1) dx

Hoe kan ik deze oplossen?

Kim
27-3-2005

Antwoord

Deze moet je doen mbv partieel integreren.
Dus vanwege [f.g]'=f'g+g'f Û f'g= [f.g]'-g'f

geldt dat òf'gdx = [f.g] - òg'fdx

Nu kun je arctan(Ö(x-1)) ook schrijven als
1.arctan(Ö(x-1))

dus òarctan(Ö(x-1))dx
= ò1.arctan(Ö(x-1))dx
= [x.arctan(Ö(x-1))] - ò(1/2Ö(x-1))dx

waarbij gebruik gemaakt is van het feit dat

[arctan(x)]'=1/(1+x²), dus arctan(Ö(x-1)) moet je mbv de kettingregel differentiëren.

Tot slot is de primitieve van 1/2Ö(x-1) gelijk aan
Ö(x-1)

dus de totale primitieve is
x.arctan(Ö(x-1)) - Ö(x-1)

groeten,
martijn

mg
27-3-2005