WisFaq!

Logaritme

geachte,

ik heb weer enkele taakjes meegekregen waar ik niet tot de juiste oplossing kom

Bereken ln(-3-4i) in de cartesische vorm. Maak hierbij gebruik van het Arg(-3-4i)

ik weet dat
|z|=r=Ö(3²+4²)=5
tgq=-4/-3Þq=0.927295218( in radialen)
Arg(-3-4i)= q+p=4.068887872
wanneer ik de formule nu invul met deze gegevens klopt het resultaat niet met dat in de cursus
formule: ln(a+bi)=ln(r(cosq+i*sinq))

Alvast bedankt¨
Met vriendelijke groet,
Marina Verschoren

Marina Verschoren
25-3-2005

Antwoord

Dag Marina

Je maakt best gebruik van de polaire vorm van het complex getal : r.e^qi

Dus -3-4i = 5.e^4.0689i = 5.e^4.0689i

We weten dat ln z = w Û z = e^w

Nu is z = -3-4i = e^{ln 5}.e^4.0689i = e^{ln 5 + 4.0689i} = e^w

Dus ln z = w = ln 5 + 4.0689i = 1.609 + 4.0689i

Een complex getal heeft verschillende logaritmen.
Zo is ook 1.609 - 2.2143i een logaritme van -3-4i, het is zelfs de hoofdwaarde omdat -p-2.2143p.

LL
25-3-2005