WisFaq!

Recursieve formule

Even een vraagje.
Ik zit met het volgende probleem:
Ik moet de recursieve formule: opp(n) = 1/4 opp(n-1) naar een directe formule schrijven en krijg dit maar niet voor elkaar. Weten jullie hoe dat moet?
Alvast bedankt,
Wouter

Wouter van Rooij
25-3-2005

Antwoord

Je zult 'ergens' wel een startwaarde moeten hebben... nemen we even aan dat dit 10 is. Dan geldt:

opp(1)=10
opp(2)=¹/₄·10
opp(3)=¹/₄·¹/₄·10
opp(4)=¹/₄·¹/₄·¹/₄·10
opp(5)=¹/₄·¹/₄·¹/₄·¹/₄·10

Kortom de expliciete formule wordt:
opp(n)=(¹/₄)^n-1·10

Vaak nemen we als index voor de startwaarde n=0. In dat geval wordt de expliciete formule:
opp(n)=(¹/₄)ⁿ·10

WvR
25-3-2005