WisFaq!

Fourier en integreren

Beste mevr/mr,
1.Ik wil cost + sint in de vorm Acos(wt+f) zetten. Hoe dit ik dit? Ik kom er niet uit
2. Kunt u een hint geven hoe ik òsin² oplos.
Mvg,
Maarten

maarten
23-3-2005

Antwoord

algemeen: hoek kun je a.sin(wt)+b.cos(wt) schrijven als
A.cos(wt+f) ?

a.sin(wt)+b.cos(wt)
= Ö(a²+b²).((a/Ö(a²+b²)).sinwt + (b/Ö(a²+b²)).coswt)

Stel je nu een rechthoekige driehoek voor, met aanliggende zijde b, overstaande zijde a en schuine zijde Ö(a²+b²) . en hoek f
dan is cosf=b/Ö(a²+b²) en sinf=a/Ö(a²+b²)

dus a.sin(wt)+b.cos(wt)
= Ö(a²+b²).(sinfsinwt + cosfcoswt)
= Ö(a²+b²).(cos(wt-f))

door precies te kijken naar de waarden van cosf=b/Ö(a²+b²) en sinf=a/Ö(a²+b²) kun je bepalen welke waarde f heeft, in welk kwadrant f ligt. (eigenlijk: f+2.k.p met k=..,-1,0,1,2,...)

in jouw geval is a=b=1, dus is sinwt+coswt gelijk aan Ö2.cos(wt-f)
en omdat sinf=cosf=¹/₂Ö2 is f=p/4:
Ö2.cos(wt-p/4) of ook
Ö2.cos(wt+7p/4) omdat je bij f een willekeurig aantal keer 2p mag optellen of aftrekken.

integreren van sin²x:
een van de gonioregeltjes luidt: cos2x=cos²x-sin²x
combineer dit met sin²x+cos²x=1:
cos2x=1-2sin²x Û sin²x=¹/₂-¹/₂cos2x
en deze kun je wel relatief eenvoudig primitiveren.

groeten,

martijn

mg
23-3-2005