WisFaq!

Regel van Simpson

Bij het landmeten wordt de oppervlakte van een stuk grond dat door een gesloten kromme wordt begrensd soms berekend met de regel van Simpson. Deze zegt: verdeel het oppervlak in een even aantal stroken van gelijke breedte door een oneven aantal ordinaten; het oppervlak is bij benadering 1/3 . breedte van een strook (som van de uiterste ordinaten + twee maal de som van de andere oneven ordinaten + 4 maal de som van de even ordinaten)
Bereken het oppervlak, begrensd door y = 0, x = 2, x = 10 en de kromme y = x⁴
Wat is volgens de regel van Simpson het oppervlak met behulp van drie ordinaten en met negen?

Ik kom er niet uit:
Bij drie ordinaten neem ik x=2, x=4 en x=6, x=8, x=10 Ik heb dan 4 even stroken (2 breed) en een oneven aantal ordinaten (3).
Als ik de regel toepas krijg ik:
1/3 . 2 (breedte van de stroken)
12 = som uiterste ordinaten (10 + 2)
? = tweemaal de som van de andere oneven ordinaten (x = 4, 6 of 8 zijn allemaal even.)

Yara
21-3-2005

Antwoord

De verdeling met x=2, x=4, x=6, x=8 en x=10 betreft volgens mij een verdeling met 5 punten i.p.v. 3.
Het gaat er nu ook niet om of x=2, x=4, x=6, x=8 en x=10 even zijn, maar als we de punten x=2, x=4, x=6, x=8 en x=10 nummeren, te beginnen met x=2, dan hebben deze punten rangnummer 1,2,3,4 en 5. Het gaat er nu om of dit rangnummer even/oneven is.
We hebben nu de punten:
(2,16) (4,256), (6,1296) (8,4096) en (10,10000).
Voor de berekening van de oppervlakte moeten we nu iets doen met de y-coordinaten van deze punten.
Je doet nu het volgende:
De twee buitensten tel je 1 keer: 16+10000
De andere punten met oneven rangnummer tel je 2 keer: 2·1296.
De punten met even rangnummer tel je 4 keer: 4·256+4·4096.
Je krijgt dan:
1·16+4·256+2·1296+4·4096+1·10000=30016.
De uitkomst hiervan vermenigvuldig je met de breedte van de intervallen (2) en deel je door 3: 30016·2/3=20010.67
Probeer het nu zelf maar eens met 3 punten en met 9 punten!

hk
21-3-2005