WisFaq!

Equivalentierelatie

Hallo wisfaq,

Zij G een groep en H een ondergroep van G.De relatie g₁~g₂ d.e.s.d.a. g₂(g₁)^-1 in H is een equivalentierelatie op G is.Ik wil laten zien dat de equivalentieklassen van deze relatie de rechternevenklassen van G zijn, en dan conluderen dat G een disjuncte vereniging van rechternevenklassen van G is.
Maar ik begrijp niet hoe ik dit moet doen.

Groeten,
Viky

viky
20-3-2005

Antwoord

Ik zou aantonen dat Hg de equivalentieklasse van g is.
1. als f in Hg zit dat is er een h in H met f=hg, maar dan geldt fg^-1=h, dus zit fg^-1 in H en zijn f en g equivalent.
2. Als f equivalent is met g, geldt fg^-1=h met h in H; dus volgt f=hg en dus zit f in Hg

kphart
21-3-2005