WisFaq!

Oppervlakte van een afgeknotte cirkel

Hoi,

Ik probeer er achter te komen hoe ik de oppervlakte kan uitrekenen van een cirkel die is afgeknot (door een koorde).
Ik heb geprobeerd de functie R²-X² te integereren, maar heb het nog niet voor elkaar gekregen om een primitieve te vinden.

Een andere methode om de oppervlakte van de overgebleven cirkel te bepalen (of het deel wat wordt afgeknot) heb ik ook na lang zoeken niet kunnen vinden.

Vriendelijk dank,

Lucas

Lucas Meijer
6-6-2002

Antwoord

Dat verbaast me niets dat je geen primitieve hebt gevonden! Je komt namelijk in contact met een functie waarvan je vermoedelijk weinig of geen kennis hebt. Die functie is de zogenaamde arcsinusfunctie, afgekort met arcsin.
Zonder daar verder op in te gaan: als f(x) = arcsinx, dan is f '(x) = ¹/_(1-x²)

Overigens is die arcsinus tot op zekere hoogte dezelfde functie die je in de goniometrie ook wel tegenkomt, en die op je rekenmachine meestal sin ^-1 wordt genoemd. Je vindt hem boven de gewone sinusknop.

De primitieve van jouw cirkelfunctie is dan de volgende:

½.r².arcsin(x/r) + ½.x.(r²-x²)

Je zou eens r = 1 kunnen nemen en dan via differentiëren kunnen kijken of het klopt.

MBL
6-6-2002