WisFaq!

Duale ruimte

Ik heb net mijn cursus projectief vlak bekeken voor mijn examen en begrijp nog altijd het begrip "duale ruimte" niet. Zou iemand mij duidelijk kunnen uitleggen wat het is, aub? Als ik dit niet begrijp zit ik de helft van mijn cursus in de problemen. Dank u.

Kenny
20-3-2005

Antwoord

In deze duale ruimte bestaat er een dualiteit tussen de begrippen
1. (projectief) punt en (projectieve) rechte
2. behoort tot en bevat
3. collineair en concurrent

Indien je een juiste uitspraak hebt waarin bovenstaande begrippen voorkomen, bekom je een andere juiste uitspraak door deze begrippen te vervangen door hun duaal begrip.

Vb.
Een rechte is een verzameling van punten die tot die rechte behoren
Een punt is een verzameling van rechten die dit punt bevatten (punt = bundel rechten)

3 punten zijn collineair als ze tot 1 gemeenschappelijke rechte behoren
3 rechten zijn concurrent als ze 1 gemeenschappelijk punt bevatten

LL
20-3-2005