WisFaq!

Omwentelingsoppervlakte berekenen

Hallo,

Ik heb de opdracht gekregen (2 grafieken)

X=Y(Y²-1)
Y=x/3

Deze 2 curves snijden elkaar en maken een oppervlakte. Nu is de vraag:

De ingesloten oppervlakte (geldt alleen voor gebied Y0)wordt om de X-as geroteerd. Bereken de omwentelingsoppervlakte...

Ik snap niet goed wat ze bedoelen. Tot hiertoe hebben we alleen dit maar van een bol gezien. Ik zou echt niet weten hoe te beginnen. Kan iemand me hierbij helpen ?

Alvast bedankt,

Kristof

Kristof
20-3-2005

Antwoord

dag Kristof,

Ik neem aan dat je zelf de grafieken van de gegeven curven kunt tekenen.
Misschien ken je de formule voor de oppervlakte van een omwentelingslichaam, waarbij het grafiekdeel dat je wentelt om de x-as beschreven wordt met een functie y=f(x), op het interval [a, b], waarbij y op dit interval positief is.
Deze formule luidt:
O = $\int{}$(2$\pi$f(x)√(1 + (f'(x))²)dx
De integratiegrenzen zijn a en b.
Nu is jouw situatie iets gecompliceerder.
Ten eerste is het grafiekdeel niet beschreven door y=f(x), maar door x=f(y)
Ten tweede heb je ook nog die rechte lijn.
Ten derde loopt de curve links van de y-as deels terug.
De oplossing voor deze complicaties is:
Verdeel de te berekenen oppervlakte in drie stukken: een stuk bovenzijde en twee stukken onderzijde.
Bedenk verder dat ^dy/_dx gelijk is aan 1 gedeeld door ^dx/_dy
Lukt dat dan?
succes,

Anneke
23-3-2005