WisFaq!

Homogene vergelijking rechte

halo,
2 homogene coördinaten zijn gegeven:
a(2,1,1) en b(3,0,1)
stel de homogene vgl.van de rechte op.

ik snap niet hoe ze het doen, (zelfstudie..)
Eerst heb ik dit geprobeerd: de coordinaten naar affiene coordinaten over te zetten : 2,1 en 3,0 (delen door z)
dan de richtingsgetallen berekenen : (1,-1)
en dan in een stelsel zetten
dit aan de parameter gelijk stellen en dan het stelsel aan elkaar gelijk stellen, dan krijg ik voor de rechte
x+y=+3 dan krijg ik door terug te transleren naar homogene coordinaten (x/z en y/z, en dan vermenigvuldigen met z ) : x+y-3z
dit klopt, maar als ik dat voor de volgende oefening doe(zelfde coordinaten behalve b(3,0,0)kom ik fout uit
is er iets fout?

bedankt, winny

winny
19-3-2005

Antwoord

De algemene formule is :
a(x₁,y₁,z₁) en b(x₂,y₂,z₂)

rechte ab :
(y₁z₂-y₂z₁)x - (x₁z₂-x₂z₁)y + (x₁y₂-x₂y₁)z = 0

Of

det() = 0

Voor je tweede oefening met a(2,1,1) en b(3,0,0) wordt dit dus :
0.x - (-3).y + (-3).z = 0 of
y - z = 0

LL
20-3-2005