WisFaq!

Vraagstukje ivm limieten

Hey!

Als opgave zijn volgende oefeningen gegeven:
De omtrekken van 2 vierkanten verschillen 20 cm. We noemen de zijde van het grootste vierkant z en van het kleinste vierkant z'. Naar welke waarde nadert dan de verhouding z/z'

Als z' onbeperkt toeneemt
Als z' onbeperkt afneemt

Zelf dacht ik dit met GRM op te lossen, maar ik weet niet goed hoe dit in te geven...

Als 2e:

Bereken het reeël getal p zodat
3-px² als x1
f(x)= een limiet heeft in 1
x-1 als x1

Ik dacht hierbij om te werken met de grafiek, ik veronderstel dat we een bepaalde waarde van p zullen moeten uitsluiten, maar hoe bereken ik de welke?

Bij voorbaat dank!

Ann
19-3-2005

Antwoord

Hi Ann,

1. De omtrek van een vierkant wordt gegeven door 4 maal de zijde. Dus 4z - 20 = 4z'.
Dus z = z' + 5
De vraag komt dan neer op het berekenen van de limiet van
z/z' = (z'+5)/z' = z'/z' + 5/z' = 1 + 5/z'
wanneer z' naar ¥ nadert, en ook wanneer z' naar nul nadert.

2. Dat een functie een limiet heeft in 1, betekent dat de linkerlimiet gelijk is aan de rechterlimiet. Dus bereken eens de linkerlimiet (dit is: de limiet voor x gaande naar 1 van x-1) en bereken eens de rechterlimiet (dit is: de limiet voor x naar 1 van 3-px²) en stel deze beide uitkomsten aan elkaar gelijk; bepaal hieruit de waarde van p.

Dat je die linker- en rechterlimiet op die manier moet uitrekenen is logisch: voor de linkerlimiet moet je x naar 1 laten gaan, maar wel x kleiner dan 1 houden. Dat betekent dat f(x) altijd gegeven zal worden door x-1 wegens de definitie van f. En voor de rechterlimiet moet je x ook naar 1 laten gaan, maar wel door x altijd groter dan 1 te houden. En in dat geval wordt f(x) gegeven door 3-px².

Grafisch gezien betekent het bestaan van de limiet dat de twee stukken van de grafiek op elkaar aansluiten. Eens je de waarde voor p hebt gevonden, kan je dit inderdaad wel met je GRM controleren.

Groeten,
Christophe.

Christophe
19-3-2005