WisFaq!

Normaaldeler

Hallo wisfaq,

Ik wil laten zien dat ieder ondergroep H van index 2, H bevat in groep G, een normaaldeler is.
Ik moet dus laten zien dat:
voor ieder g in G geldt gH=Hg, dit is eguivalent met,
voor ieder element g in G is gHg^-1={ghg^-1:h in H} gelijk aan H.Maar ik begrijp niet hoe ik dit moet laten zien.

Vriendelijke groeten,
Viky

viky
18-3-2005

Antwoord

De index is 2 er zijn dus maar twee linker-nevenklassen: H en G\H (de verschilverzameling), dat wil zeggen als g in H dan gH=H en als g niet in H dan gH=G\H.
Evenzo zijn er maar twee rechter-nevenklassen, dus als g in H dan Hg=H en als g niet in H dan Hg=G\H.

kphart
18-3-2005