WisFaq!

Complexe getallen en abc formule

vraag bereken Z²-3z-5j+3zj=0 antwoord:
herschreven als z²+z(3j-3)-5j=0
abc formule: -(3j-3)+-Ö((3j-3)²-4.1.5j) gedeeld door 2.1
=-3+3j+-Ö2j gedeeld door 2. hier gaat het mis.... mijn docent zegt dat ik wortel 2j moet herschrijven als 2j=a+jb (waarom... is toch geen Z?
doe ik dit dan het volgende probleem
V2j=a+jb...2j=(a+jb)²=a²+2abj-b² daaruit volget dat a²-b²=0 en 2j=2abj...1=ab dus a=1/b
dit invullen in a²-b²=0 (1/b)²-b²=0
dus 1-b⁴=0 b⁴=1 dit geeft de oplossingen voor b=1,-1,j,-j waarom ook complex?
volgens mijn docent wordt a dan 1,-1,j,-j snap ik
maar volgens de uitwerking houd ik nu maar twee mogelijkheden over namelijk:
Ö2j=1+jof -1-j waar blijven de andere oplossingen?verder is het simpel.
Ik heb morgen avond tentamen.. ik hoop dat u nog tijd heeft voor die tijd. Vriendelijke groeten Harmke

harmke
15-3-2005

Antwoord

Let op! a en b zijn reëel, dus je krijgt alleen b=1 en b=-1 als oplossingen van b⁴=1.

kphart
15-3-2005