WisFaq!

Gemiddelde van een sinus

Hallo
Ik heb gelezen in een boek dat de gemiddelde waarde van een sinus 2/p is of ook wel 0,637. Nu is mijn vraag hoe kom je hier aan???
Alvast bedankt...

(ik heb reeds gezocht en de links bekeken)

Stef
14-3-2005

Antwoord

Grofweg beschreven:
Als je 'alle' functiewaardes van de sinus tussen x = 0 en x = p bij elkaar 'optelt', krijg je de oppervlakte van het vlakdeel tussen de grafiek en de x-as.
En die oppervlakte is gelijk aan 2.
Je hebt 'in totaal' p functiewaardes, 'dus' de gemiddelde functiewaarde is gelijk aan 2/p.
Een definitie voor gemiddelde functiewaarde zou zo doende kunnen zijn:
De gemiddelde functiewaarde van een functie op het interval [a,b] is gelijk aan de integraal van die functie op dat interval gedeeld door de lengte van het interval.

Je moet dus wel weten op welk interval je de functie bekijkt.
Doe je dat voor de sinus op het interval [0;2p], dan is de gemiddelde waarde gelijk aan 0.

dk
14-3-2005