WisFaq!

Primitieve van een wortelfunctie

Hallo!
Hoe bepaal ik de primitieve van dx/Öx(1-x)? Volgens 't hulpprogammaatje op deze site moet de primitieve arcsin(2x-1)+c zijn. Kunnen jullie mij stap voor stap uitleggen hoe ze daar bij komen?
Bvd!

CT
11-3-2005

Antwoord

Stel x = t², x² = t⁴ en dx = 2t.dt

De integraal wordt dan :
ò^2tdt/_{Ö(t²(1-t²))} =
2ò^t.dt/_t.Ö(1-t²) =
2ò^dt/_Ö(1-t²) =
2.arcsin(t)+c =
2.arcsinÖx + c

LL
11-3-2005