WisFaq!

De afgeleide van ln(x)

Hallo,

Hoe bepaal je de afgeleide van $f(x)=4\ln(x)$?

Kunt u mij dit uitleggen want in mijn boek wordt niet uitgelegd hoe je de afgeleide vind, ze geven alleen het antwoord.

Hetzelfde geldt voor de functies:

$g(x)=\ln(-4x)$
$h(x)=\ln(3x)-x$
$k(x)=(\ln(x))^2$

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen want ik heb overmorgen een schoolexamen wiskunde en ik zit midden in mijn toetsweek en kan dus niets meer vragen aan leraren.
Alvast bedankt

J.J
3-6-2002

Antwoord

De afgeleide van $f(x)=\ln(x)$ is $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{x}}$.
Dat is niet te moeilijk en erg handig... kijk maar:

1.
$f(x)=4\ln(x)$
$\eqalign{f'(x)=4·\frac{1}{x}=\frac{4}{x}}$.

Je gebruikt de regel: dat de afgeleide van $c·f(x)$ dus $c·f '(x)$ is...

2.
$g(x)=\ln(-4x)$
$\eqalign{g'(x)= \frac{1}{-4x}·-4=\frac{1}{x}}$

Je gebruikt hierbij de kettingregel: de afgeleide van $f(g(x))$ is $f'(g(x))·g'(x)$

Misschien denk je nu: 'hé, dat is gek! dat is hetzelfde als de afgeleide van $\ln(x)$', maar het klopt wel. Begrijp je waarom?

3.
$h(x)=\ln(3x)-x$
$\eqalign{h'(x)=\frac{1}{3x}·3-1}$
$\eqalign{h'(x)=\frac{1}{x}-1}$

Dat is nogmaals de kettingregel.

4.
$k(x)=(\ln(x))^2$
$\eqalign{k'(x)=2·(\ln(x))^1·\frac{1}{x}}$
$\eqalign{k'(x)=\frac{2·\ln(x)}{x}}$

Dat is de regel: de afgeleide van $x^p$ is $p·x^{p-1}$ in combinatie met de kettingregel.

Hopelijk gaat het nu beter!?

WvR
3-6-2002