WisFaq!

Opeenvolgende kwadraten

Een vriend bij mij in de klas heeft iets ontdekt, maar het is zeer opmerkelijk! Ik heb voor hem de schrijfwijze even verbeterd, omdat hij niet zo goed is in wiskunde (maar wel deze stelling heeft gevonden! ):

x² + x + (x+1) = (x+1)²

De stelling houdt in: als je het kwadraat van een getal weet, kun je het kwadraat van het volgende getal berekenen.
Bijv. ik weet het kwadraat van 19 (dus x=19):
19² + 19 + (19 + 1) = (19 + 1)²
19² + 19 + 20 = 20²

Dit klopt ook PRECIES:
361 + 19 + 20 = 400

Hoe kan het dat dit precies uitkomt? Ik heb wel de vergelijking zover opgelost totdat je x=x krijgt, maar toch vind ik het raar dat het werkt.

Zou u me zonder algebra (dat is me zelf al gelukt ) even toe kunnen lichten hoe het kan dat dit precies werkt?

Bart Kleyngeld
3-6-2002

Antwoord

Beste Bart,

Stel je weet 19 kwadraat, dus 19·19. Als ik daar weer 19 bij op tel dan heb ik 20·19 ofwel 19·20. Als ik daar weer 20 bij op tel heb ik natuurlijk 20·20, dus 20 kwadraat.

Toch een beetje algebraïsch:

Stel ik weet n², dus n·n. Als ik er n bij op tel heb ik natuurlijk (n+1)·n, oftewel n keer n+1. Als ik daar weer n+1 bij tel, dan heb ik natuurlijk n+1 keer n+1. En dus weet ik dan (n+1)².

Mooi werk, Bart!

FvL
3-6-2002