WisFaq!

Epsilon en Delta in de definitie van limieten

Definitie 1.12 in het dictaat Inleiding Analyse van E.P. van den Ban ( te vinden op http://www.math.uu.nl/people/ban/lecnotes/anal12005.pdf ) geeft de definitie van de limiet van een functie. Hieruit komt dit fragment: "... als voor ieder positief reëel getal e0 een positief reëel getal d0 bestaat...".
Wat betekenen deze e en d? Wat stellen ze voor? Waar komen ze vandaan? Dat is mij namelijk niet geheel duidelijk.

Alvast bedankt voor het antwoord,
Groeten

Hein Verstappen
9-3-2005

Antwoord

Beste Hein,

Epsilon ($\epsilon$) en delta ($\delta$) stellen in de wiskunde gewoonlijk zeer kleine positieve getallen voor om bijvoorbeeld de omgeving van een punt te beschrijven.
Vele zaken zoals limieten maar ook continuïteit en afgeleiden kan je definiëren met een zogenaamde 'epsilon-delta-definitie'.
Hier nog een link op wisfaq, weliswaar over afleiden en een link over continuïteit, maar het gaat over dezelfde $\epsilon$ en $\delta$:
http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=22411

Iets uitgebreider staat het hier uitgelegd, maar wel Engelstalig:

Epsilon zelf: http://mathworld.wolfram.com/Epsilon.html
Epsilon-delta definities: http://mathworld.wolfram.com/Epsilon-DeltaDefinition.html

mvg,
Tom

td
9-3-2005