WisFaq!

Recurrentievergelijking

Ik heb een recurrentievergelijking
met begin waarde: p(0)=4,
P(n)=3p(n-1)+2n2^n

hoe kan ik de de oplossing p(n) (n =0)
vinden?

Peter
9-3-2005

Antwoord

Hallo Peter,
De rij getallen p(0), p(1),... groeit heel snel, zoals je ziet als je er een aantal uitrekent. Sneller dan 3^n, da's duidelijk.
Probeer het met p(n) = a(n)3^n. Als je dat invult krijg je:
a(n) = a(n-1) + 2n x^n, met x = 2/3
Dit geeft dan:
a(n) = a(0) + 2( x + 2x^2 + 3x^3 +... + n x^n)
= a(0) + 2x( 1 + 2x + 3x^2 + ... + n x^(n-1))
Je moet nu alleen nog een formule vinden voor de som tussen haakjes. Daar zul je wel geen probleem mee hebben. (afgeleide van beginstuk meetkundige reeks)
Groeten

JCS
11-3-2005