WisFaq!

Onbepaalde integralen

Hallo,
Ik heb een probleempje bij het oplossen van deze integraal:
ò((x.Bgsinx)/(Ö(1-x²)). Ik denk dat ik hierbij de partiële methode moet gebruiken, aangezien substitutie onmogelijk lijkt. Hierbij heb ik f(x)= x.Bgsinx en g'(x)= 1/Ö(1-x²). Hierbij krijg ik echter een integraal die nog moeilijker is om uit te werken. Ik weet alvast dat de uitkomst = x-Ö(1-x²)Bgsinx + C
Kunnen jullie mij hierbij verder helpen?
Alvast bedankt

Elke
8-3-2005

Antwoord

Beste Elke,

Je gaat inderdaad best een partiële integratie toepassen. Als je niet direct ziet wat te doen kan je toch eerst een substitie doen waardoor de integraal er een stuk eenvoudiger uitziet.

Stel y = Bgsinx
= dy = d(Bgsinx) = 1/Ö(1-x²) dx
= sin y = x

De integraal wordt dan:

òy*siny dy

Leidt y af en integreer siny in je partiële integratie en dan kom je er wel denk ik

mvg,
Tom

td
8-3-2005