WisFaq!

Gemiddelde snelheid

Hallo,
Wie kan mij helpen bij het volgende vraag?
Neem aan dat voor turbulente stroming in een rondebuis geldt: Ur/Ua=(1-r/R)^1/7
Hierin is Ua de snelheid o de as van de buis,Ur de snelheid op afstand r van de as en R is de straal van de buis.Bereken de gemiddelde snelheid uitgedrukt in Ua.

Sonu
7-3-2005

Antwoord

Dus U_r=U_a(1-r/R)^1/7
Ik ga even voor t gemak uit van een ronde buis.
De formule betekent dat er in de buis sprake is van een snelheidsprofiel:
middenin de buis (r=0) is de snelheid maximaal (U_a) en aan de randen (r=R) geldt klaarblijkelijk de no-slip conditie U=0

De gebieden met dezelfde snelheden (snelheids-isolijnen zeg maar) kunnen in de doorsnede van de buis weergegeven worden als concentrische cirkels.



Nu de gemiddelde snelheid in de buis:
De clou is dat je alle bijdrages aan de gemiddelde snelheid als het ware WEEGT met de oppervlakte van de ring die deze bijdrage levert.

de snelheid op een bepaalde afstand r van het middelpunt is U_r, en de bijbehorende oppervlakte van de ring is 2$\pi$r.dr

Om de gemiddelde snelheid in de buis uit te rekenen, reken je dus uit $\int{}$U_r.2$\pi$r.dr
met ondergrens 0 en bovengrens R
En deze uitkomst deel je door de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de buis, $\pi$R²

De primitieve kun je vinden mbv http://integrals.wolfram.com/

groeten,
martijn

mg
8-3-2005