WisFaq!

Functies met wortels

Wat doe ik fout bij het differentieren van de volgende opgaven???
Y=1/[wortel5 cos²(3x)"einde wortel5"] =
[wortel5 cos²(3x)]-¹
m.b.v. kettingregel en produktregel:
dy/dx=-(wortel5 cos2 (3x))-² * ((cos²(3x))¹/5)' * {((cos²)' * (3x) + (cos²) * (3x)'
=-(1/(wortel5 cos2 (3x))² ) * 1/5(cos²(3x))-4/5) * {(-sin²) * (3x) + (cos²) * (1)??

het boek geeft als antwoord:6tan3x/5[wortel5(cos² 3x)]

Ik heb verschillende manieren geprobeerd,maar kom er niet uit,ook denk ik,dat ik bij het differentieren van (3x) ook de fout in ga.
alvast bedankt voor het meedenken...
karin

karin
2-6-2002

Antwoord

De vorm (⁵(cos²(3x))^-1 kan je nog verder vereenvoudigen! Dat maakt het al een stuk eenvoudiger. Je spreekt over produktregel, dat is vreemd want de produktregel gebruik je hier niet, volgens mij.

Ik zal je hieronder 'mijn' uitwerking geven. Zoals je ziet maak ik van 1/.. (net als jij!) natuurlijk ...^-1. Van wortels maak ik een gebroken macht. Voordat het 'echte' werk begint, heb ik de functie zo 'simpel' mogelijk op geschreven. Omdat ..^-1, ..^1/5 en ...² allemaal machten zijn kan je met behulp van de rekenregels voor machtsverheffen deze functie al aardig 'indikken'.


P.S.
De betekenis van (cos²)' is erg onduidelijk, want dat kan niet. Dus ik zou nog maar eens goed kijken naar wat je hierboven allemaal doet, want er gebeuren een paar hele 'vreemde' dingen!

WvR
2-6-2002