WisFaq!

Congruentiekenmerken van driehoeken

Hallo,

In mijn opgavenboek van wiskunde heb ik een opgave waar ik niet uitgeraak. We moeten bewijzen dat de hoogten van een driehoek omgekeerd zijn met de zijden. Bijkomend is er een toepassing opgegeven met de volgende vraag: De zijden van een driehoek zijn 10,5cm, 6,5cm en 10cm. De hoogte op de eerste zijde is 6 cm. Bereken de andere hoogten.

Kan iemand mij verder helpen of eventueel een start aanreiken waarop ik kan verder bouwen, want ik heb alles al geprobeerd en ik vind het niet.

Bette Stofs
2-3-2005

Antwoord

De oppervlakte van een driehoek is ¹/₂×basis×hoogte.
Je mag dan telkens een paar basis/hoogte nemen.
Het eerste paar is dus kennelijk: basis: 10,5 en hoogte: 6.
De oppervlakte is dan ¹/₂×10,5*6=31,5.
Voor de hoogte die hoort bij basis 6,5 geldt dan:
¹/₂×6,5×hoogte=31,5, dus 6,5×hoogte=63, dus de hoogte=63/6,5.
Voor de hoogte die hoort bij de zijde 10 geldt dan ook hoogte=63/10.
Zoiets kun je in elke driehoek doen, dus....

hk
2-3-2005