WisFaq!

Integreren

Hallo,

Bij de volgende integraal loop ik vast:
òx³(x²+1)⁴dx

Nu heb ik voor (x²+1) = t genomen. Dan is dt 2x dx en wordt de integraal: 1/2òx³t⁴xdx

Maar nu loop ik vast op de x³. Is er een trucje voor om dit aan te pakken en uit te werken?

Alvast bedankt,

Richard

Richard
2-3-2005

Antwoord

Zo gaat het inderdaad niet. Je moet 2xdx toch vervangen door dy, dus die x moet uit de x³ hehaald worden.
Schrijf x³ eens als ¹/₂·2x·x².
Stel dan y = x², dan is dy = 2x dx
Ik denk dat je y(y+1)⁴ dan wel kunt uitwerken en daarna integreren.

En op jouw manier (die is eenvoudiger):
dy = 2x dx met y = x² + 1, zodat x² = y - 1
Dat geeft dan een te integreren vorm (y - 1)y⁴, die je ook wel kan uitwerken.
Oja, er is nog een factor ¹/₂ zoek!

dk
2-3-2005