WisFaq!

Bewijs ivm Parabolen

Hallo Wisfaq,
Bewijs dat het kwadraat van een op de x-as loodrecht staande koorde der parabool met vergelijking y²=2px,gelijk is aan 8 maal het product van de afstand van deze koorde tot de topraaklijn met de afstand van het brandpunt tot de richtlijn(alles in rechthoekige coördinaten)
Graag wat indicaties aub.
Groeten,
Hendrik

hl
1-3-2005

Antwoord

De koorde staat loodrecht op de x-as.
Dus is de vergelijking van deze koorde : x = a.
De snijpunten van de koorde met de parabool zijn dan
s₁(a,Ö(2.p.a)) en s₂(a,-Ö(2.p.a).
De lengte van de koorde |s₁,s₂| = 2.Ö(2.p.a).
Het kwadraat is dus 8.p.a (1)

De afstand van de koorde tot de topraaklijn is gelijk aan a.
De coördinaat van het brandpunt is (^p/₂,0). De vergelijking van de richtlijn is x = -^p/₂. De afstand tussen brandpunt en richtlijn is dus p.

Dus 8.a.p (1) = 8.a.p

LL
1-3-2005