WisFaq!

Raaklijn aan kromme adhv poolvergelijking

Hallo, ik moet de volgende kromme bespreken: r = 2sin3q. Ik heb ondertussen al enkele koppels poolcoordinaten berekend en deze grafisch weergegeven, waardoor ik nu weet dat deze vgl een soort van "klaverdrie" kromme vormt, met als middelpunt de oorsprong.
Nu moet ik o.a. ook nog eventuele raaklijnen berekenen. Dit heb ik proberen te doen adhv de volgende formule tga= (r' sinq + r cosq)/(r' cosq - r sinq)

Waarbij volgens mij r'=6cos3q

Ik heb tga dus proberen te berekenen door o.a. som- en verschilformules te gebruiken, maar ik kom er niet echt uit. Ik vermoed dat tga gelijk moet zijn aan cotg 3q/2 maar ben daar niet zeker van.

Dus als iemand bij de berekening zou kunnen helpen ...

Ik zou ook nog willen weten, wat ik juist moet doen met dit resultaat.

PS Is het goed als ik als periode voor q [ 0,p ] neem omdat q r overeenkomt met -q -r?

Alvast bedankt

Sven
1-3-2005

Antwoord

Bij poolvergelijkingen is het eenvoudiger om (de tangens van) de hoek b tussen de raaklijn en de voerstraal te berekenen.
Hierbij geldt : tanb = ^r/_r'.
Voor je functie geldt dus : tanb = ¹/₃.tan(3q).

Voor q=0, geldt b=0
Dus de raaklijn is evenwijdig met de voerstraal.

Voor q=^p/₆, geldt b=^p/₂
Dus de raaklijn staat loodrecht op de voerstraal.

Voor q=^p/₃, geldt b=0
Dus de raaklijn is evenwijdig met de voerstraal.

Voor q=^p/₂, geldt b=-^p/₂
Dus de raaklijn staat loodrecht op de voerstraal.

Voor de periode kun je je zelfs beperken tot het interval [0,^p/₂], want sin(p-q) = sin(q).

LL
2-3-2005