WisFaq!

Integralen

Hallo

Ik heb een hele reeks integralen gekregen die we tegen maandag moeten oplossen, maar er zijn er 4 waar ik niet aan uit geraak, zouden jullie mij kunnen helpen?

1) integraal van (sin2x)dx/(3sin²(x)+5cos²(x))
Ik heb deze integraal door het toepassen van wat formules wel al vereenvoudigd naar (sin2x)dx/(4+cos2x), maar ik geraak niet verder.

2) integraal van (x dx)/(wortel uit (25x²+81))

3) integraal van (xe^4x²)dx
Ik denk dat ik dat d.m.v. partiële integratie moet oplossen maar ik zit altijd vast.

4) integraal van (x+1)dx/(2x²-9x+4)

Bedankt!!

Joke

Joke
27-2-2005

Antwoord

1)
de afgeleide van 4+cos(2x) is -2sin(2x), dus een substitutie u=4+cos(2x) ligt voor de hand.
2)
Kies als substitutie u=25x²+81
3)
De afgeleide van 4x^2 is 8x. Op een constante factor na staat deze voor de e-macht.
De primitieve zal dus van de vorm c.e^(4x²) zijn.
4)
(x+1)/(2x²-9x+4)=¹/₄(4x+4)/(2x²-9x+4)
(4x+4)/(2x²-9x+4)=(4x-9+13)/(2x²-9x+4)=
(4x-9)/(2x²-9x+4)+13/(2x²-9x+4)

Voor (4x-9)/(2x²-9x+4) kun je de substitutie u=2x²-9x+4 toepassen.
13/(2x²-9x+4)=13/(x-4)(2x-1), dus deze kun je splitsen in partieelbreuken.

hk
27-2-2005